Dans mon article «L'inéquivalence d'Einstein», j'ai montré que le principe d'équivalence est faux. Par suite, la chute des corps, dans un champ de gravitation, doit être différente de la chute des corps dans, un champ d'accélération mécanique, la poussée d'un moteur par exemple. Je vais détailler tout cela ici, et réaliser les démonstrations que j'avais laissées en suspend dans mon article précédent.
A la surface de la planète
Que dit le Théorème de la Cinématique Keplerienne (TCK) pour un objet posé à la surface de la Terre ?. Simplement que sa vitesse, relative à la planète, est nulle. Dans ces conditions, la vitesse de translation doit compenser la vitesse de rotation. En effet,
On voit clairement que la gravitation nous procure une vitesse de rotation $\vec v_R$, mais que les «frottements» procurent une vitesse inverse $\vec v_T$. Ces frottements sont simplement l'embouteillage de tous les corps, qui souhaitent graviter, eux aussi, autour du centre de masse de la planète. Ces frottements, c'est la réaction du sol qui nous empêche de nous précipiter vers le centre de la Terre.
Alors que se passe-t-il si on soulage le corps d'un peu de ces contraintes de frottement ? On peut le faire, par exemple en laissant tomber une balle d'une hauteur d'homme. La balle n'est alors plus freinée par les frottements du sol, même si elle l'est un peu par la viscosité de l'atmosphère. Ce faisant, on diminue très légèrement la vitesse de translation $v_T$. La balle peut alors suivre une conique selon l'équation décrite dans un précédent article :
Dans cette formule, L est le moment angulaire, et $\theta$ est l'angle que font $v_R$ et $v_T$ entre eux. Le rapport $e=v_T / v_R$ test l'excentricité de la conique. Pour la balle qu'on fait chuter, puisque $v_T$ est très légèrement inférieure à $v_R$, e doit tendre vers 1 par valeur inférieure. Ainsi la formule précédente, de la conique, devient
La trajectoire de la balle qu'on lâche à hauteur d'homme, est donc une quasi parabole, dont le centre de la Terre (en réalité le centre de masse Terre/balle) est le foyer. La balle se comporte donc comme tout autre corps vis à vis de la Terre : elle suit une conique dont le centre de la planète est le foyer.
Un simple problème de précision de la mesure
Reprenons maintenant l'expérience de pensée d'Einstein, celle des ascenseurs, dont que j'ai décrite dans mon article «L'inéquivalence d'Einstein». Un astronaute est dans une capsule spatiale sans hublot. Il lâche une balle à l'intérieur et constate qu'elle tombe vers le sol. Il peut savoir si l'accélération qu'il constate est une accélération de la pesanteur, ou une accélération mécanique, comme celle de la poussée d'un moteur. En effet, dans le premier cas la balle chutera sur une parabole, dont le centre de la planète est le foyer, dans le second, elle chutera en ligne droite.
Malheureusement, vu sa distance au foyer lorsqu'il lâche la balle, 6371 km pour la Terre, la parabole qu'il constate sur la courte distance d'une hauteur d'homme, est localement très proche d'une droite. Il faudra donc à l'astronaute un moyen de mesurer la trajectoire qui soit extrêmement précis, pour se déterminer.
Et Newton dans tout ça ? La théorie de la gravitation de Newton c'est l'attraction, en ligne droite, entre deux corps, en l'occurence, la balle qu'on lâche et la Terre. Elle prévoit donc pour la balle une trajectoire de chute, en ligne droite, jusqu'au centre de la Terre. Par conséquent, si nous possédons un moyen de mesure suffisamment précis, il sera possible de distinguer le TCK d'une chute prévue par les lois de Newton. Avis aux expérimentateurs.
L'écart entre la théorie de Newton et le TCK est très faible pour une balle qui tombe à hauteur d'homme, mais elle devient gigantesque sur de plus grandes échelles. Ainsi nous verrons dans mon prochain article que le TCK prévoit très simplement la cinématique des galaxies, quand les lois de Newton ont besoin de «matière noire» pour y parvenir.
HCl