Dans mon billet précédent j'ai montré comment un mobile, doté d'une propriété cinématique simple, respecte les trois lois de Kepler. Réciproquement on peut affirmer que la vitesse de tout système, qui vérifie les trois lois de Kepler, est décrite par cette propriété cinématique. Expérimentalement, on constate qu'elle est vérifiable, sur tous les astres de l'univers, comme le théorème de Pythagore est vérifié, sur tous les trangles rectangles de l'univers. Notre formule cinématique, dont les propriétés sont mathématiquement démontrées, et expérimentalement vérifiées, possède donc toutes les caractéristiques nécessaires à acquérir le statut de théorème.
Un théorème, pas une théorie
J'énonce donc le Théorème de la Cinématique Keplerienne, ou TCK, comme suit :
Sa vitesse s'exprime alors de la façon suivante :
avec $\omega r = cste$ et $\vec v_T = \vec cste$
Dans cette formule $\vec v$ est la vitesse du mobile, $\vec v_R$ est la vitesse de rotation, $\vec v_T$ la vitesse de translation, $\vec r$ est le rayon vecteur joignant le foyer de la conique au mobile, et $\vec \omega$ est la fréquence de rotation.
J'ai bien posé un théorème, et pas une théorie. A l'inverse, Newton et Einstein ont du, chacun, poser des postulats, ce qui fait de leurs méthodes des théories, mais pas des théorèmes. Une théorie est critiquable, car basée sur des principes, humains, indémontrables, tandis que le théorème est basé sur une réalité géométrique mesurable. Ainsi, par exemple, la «Théorie des Cordes» fait l'objet d'un large débat, alors qu'il y a un consensus total sur le théorème de Pythagore. Que le TCK plaise ou non, il sera toujours une réalité objective, qu'aucun scientifique n'aura plus le droit d'ignorer.
Et la physique dans tout ça ?
Nous voici donc maintenant avec trois explications de l'existence des lois de Kepler : celle de Newton, celle d'Einstein et le TCK. On pourrait se demander la quelle choisir, mais ce serait faire fausse route.
Il n'est pas question de choisir entre les trois. En effet, d'un côté le TCK est forcément vrai, comme le théorème de Pythagore, que les théories de Newton et/ou d'Einstein soient vraies, ou pas. De l'autre, comme je l'ai montré dans mon premier billet le postulat d'équivalence d'Einstein est faux, principe qui est aussi valable dans la théorie newtonienne. Nous ne pouvons donc faire confiance qu'au TCK.
Cela veut-il dire qu'il n'y a rien de bon, et tout à jeter, dans les théories de Newton et d'Einstein ? Certes non, ne soyons pas manichéens. La théorie de Newton nous a permis la conquête spatiale, ce n'est pas rien. Elle doit donc receler une grande part de vérité, au moins dans sa formulation mathématique. D'ailleurs dans mon dernier billet je vous faisait remarquer que le TCK conduit à deux relations importantes, dans les quelles le terme newtonien $GM$, où $G$ est la constante de la gravitation universelle, et $M$ la masse du corps central, est remplacé par le terme $L v_R$, où $L$ est le moment angulaire constant et $v_R$ la vitesse de rotation constante. Ainsi la théorie de Newton est compatible avec le TCK si
Cette dernière relation est très intéressante. Elle fait correspondre un terme purement géométrique avec un terme purement physique. Il est temps en effet de constater qu'à aucun moment le TCK n'introduit la notion de masse, ni aucune autre notion physique. Cela signifie que le TCK est valable quelle que soit la masse du mobile. Et cela est parfaitement cohérent avec le fait que les mouvements, dans un champ de gravitation, sont indépendants de leurs masses. Cette caractéristique de la gravitation avait été découverte par Galilée, puis nommée « principe d'équivalence faible ». Je vous en ai déjà parlé dans un précédent billet, et rappelé que David Scott, astronaute de la NASA, l'a vérifié directement sur la lune. Et bien le TCK est structurellement fait pour répondre à ce principe, il en est même la cause.
Quoi qu'il en soit il ressort que le terme newtonien $GM$ est bel et bien une des clés de la gravitation, et nous verrons toute l'utilité de la relation (2), lorsqu'il s'agira de tracer des trajectoires spatiales. En revanche nous verrons aussi, un peu plus tard, que la théorie de Newton n'est pas cohérente avec la cinématique en ce qui concerne la chute des corps (légèrement) et la vitesse de rotation des galaxies (lourdement).
Mais avant cela nous allons voir ce qu'apporte concrètement le TCK, et que n'apporte pas la théorie de Newton.
HCl