Orbite et trajectoire
Il est apparu, pour certain, qu'il y avait une différence profonde entre une orbite et une trajectoire, notamment en ce qui concerne la gravitation :
orbite n'est pas synonyme de trajectoire. Une orbite (circulaire) peut etre defini comme une trajectoire régie uniquement par la gravite. Une trajectoire est n'importe quoi en mouvement, et si c'est circulaire autour d'un objet, ainsi soit-il.
A cela une réponse simple : toute orbite est une trajectoire, mais toute trajectoire n'est pas une orbite. Pour ceux qui souhaitent en savoir plus sur la définition du mot « orbite », je renvoie à Wikipedia : orbite.
A l'évidence, la cinématique ne fait aucune distinction entre orbite et trajectoire, car pour elle l'orbite est une trajectoire. Et puisque la cinématique n'est pas affectée, qu'on parle d'orbite ou de trajectoire ne change rien au principe d'équivalence d'Einstein.
Localité du principe d'équivalence
Une autre remarque concerne la localité du principe d'équivalence. En effet ce principe s'énonce ainsi : Localement, les effets d'un champ gravitationnel sur une expérience de mécanique sont identiques aux effets d'une accélération du référentiel de l'observateur. (voir Wikipedia : Principe d'équivalence)
Certains font alors remarquer que je parle d'orbites complètes, et qu'alors il ne s'agirait plus d'une description locale, mais globale :Rappelons que le principe d'équivalence n'est valable que … dans un voisinage infinitésimal du dit objet => donc tout raisonnement d'invalidation du p.e. avec des orbites est faux
Filmons la trajectoire du satellite avec une caméra ultra rapide. Ne gardons que les deux premières images du film. C'est ce genre d'intervalle qu'Einstein appelle « local » . Et bien dans cet intervalle, vous ne pourrez pas accélérer en restant sur la même orbite circulaire. L'effet que je décris est donc bien local, au sens d'Einstein.
Localité et calcul infinitésimal
En fait, ce que veut faire Einstein, avec son principe d'équivalence, c'est appliquer, à l'échelle locale, donc infinitésimale, la relativité restreinte. Or cette dernière n'est valable que pour des translations. Il postule donc qu'une trajectoire naturelle peut être assimilée localement à une succession de segments de droites, extrêmement petits bien sûr. En cela il rejoint le principe du calcul différentiel et intégral qui prétend lui aussi qu'une courbe peut être assimilée à une succession de segments de droites, les plus petits possibles.
Exemple de méthode utilisée en calcul intégral. L'aire sous la courbe est calculée par approximation d'une addition de rectangles. Moins les rectangles seront larges, et moins grande sera l'erreur sur la valeur réelle de la surface située sous la courbe. En pratique, aussi petite soit l'erreur, elle existera toujours |  |
Beaucoup de remarques ont porté sur ce sujet, celle ci par exemple :
"Ce que montre l'impossibilité d'une accélération circulaire du satellite est justement qu'à aucune échelle, ou voisinage, une courbe ne peut être assimilable à une droite. "
Pardon ? Là vous êtes en train de dire qu'on ne peut pas définir de dérivée à une fonction courbe quelle qu'elle soit. Wow ...
Il ne faut pas renoncer au calcul différentiel, mais simplement connaître ses limites, qui ont toujours existé. Si on veut mesurer la longueur d'une courbe avec des segments de droites, il y aura forcément une erreur sur la mesure. Essayez chez vous, de mesurer la circonférence d'une table ronde avec un double décimètre droit et rigide. Vous comprendrez vite que votre mesure sera approximative. Bien sûr l'erreur sur la mesure diminue si la longueur des segments de droite diminuent, mais elle ne disparaît jamais. Cette erreur peut être acceptable à échelle humaine, mais il ne faut jamais oublier qu'à l'échelle locale, la mesure d'une courbe par des droites n'est qu'une approximation. Les concepteurs du calcul différentiel, Newton et Leibnitz, l'ont toujours admis.
Une fois cela dit, on peut se demander si la nature, elle aussi, comme le calcul différentiel, découpe les trajectoires en segments de droites. C'est en tout cas ce que postule Einstein avec son principe d'équivalence.
Mais si pour la nature une courbe est une courbe, et pas une succession de droites, le postulat d'Einstein doit être invalidé. Dans ce cas, localement sur le satellite, la poussée mécanique n'est pas équivalente à la force de gravitation. On ne peut pas les additionner en une seule force gravitationnelle plus forte. On ne peut donc pas accélérer un satellite sur une orbite circulaire.
Sur ces deux propositions, l'expérience montre qu'elle s'accorde avec la seconde, mais réfute le postulat d'Einstein. L'expérience montre que la nature, en aucun cas, n'assimile une courbe à une droite, surtout localement.
Le Pr Trélat et le principe d'équivalence
Des questions autour de l'avis du Pr Trélat sur le principe d'équivalence.
A priori le professeur Trélat vous a donné la version classique de la vitesse orbitale,qui vu la faiblesse du champ de gravitation terrestre se justifie selon la façon dont vous lui avez posé la question.
Il en pense quoi du reste de votre remise en cause du principe d'équivalence?
Le Pr Trélat m'a dit qu'il souhaitait se cantonner à son expertise en mathématiques appliquées, et qu'il ne souhaitait pas intervenir dans le domaine de la physique, pour lequel il dit n'avoir aucune compétence. Il ne se prononce donc pas sur le principe d'équivalence.
Accélérer sur une orbite circulaire
Des remarques aussi à propos des moyens nécessaires à accélérer un satellite sur une orbite circulaire. Beaucoup pensent en effet qu'on pilote un vaisseau spatial comme une voiture, ou un avion.
Avec une force continue, on peut rester en orbite circulaire avec n'importe quelle vitesse. A condition d'avoir un (gros) réservoir.
Non, ce n'est pas possible.
Voici quelques articles qui en parlent :
- Modifier la vitesse d’un satellite permet de manœuvrer en orbite
- LA MECANIQUE SPATIALE SIMPLIFIEE
- Wikipedia : sattellite artificiel#mise en orbite
Voici pourquoi.
L'accélération d'un orbiteur est donnée par
Il est relativement simple d'intégrer cette équation dans le cas où $\vec \gamma _T = \vec 0$ , c'est à dire quand il n'y a pas de poussée du moteur. On obtient $\vec v = \vec \omega \land \vec r$ avec $\omega = \sqrt{GM/r^3}$. Le mouvement est alors circulaire uniforme à la vitesse $v = \sqrt{GM/R}$.
Il est beaucoup plus difficile d'intégrer la relation (1) lorsque la poussée $\vec \gamma _T$ n'est pas nulle. En fait personne n'a trouvé de solution générale à ce problème. Certaines solutions particulières peuvent exister, et elles imposent forcément à $\vec \gamma _T$ d'évoluer avec le temps, en intensité et en direction, de façon très particulière. En général ces solutions particulières sont loin d'être optimales, c'est à dire qu'en pratique, si on les utilisait dans l'espace, on brûlerait trop de carburant.
Quoi qu'il en soit, il n'existe aucune solution particulière qui permette d'avoir $\vec \gamma _T$ non nulle, et de rester sur la même orbite circulaire, que celle de l'orbiteur lorsqu'il n'a aucune poussée ($\vec \gamma _T$ nulle). Libre à vous d'essayer de trouver une telle solution, si le cœur vous en dit, vous aurez peut-être plus de réussite que vos prédécesseurs.
HCl
